Prove a seguinte propriedade do comprimento (ou norma) de um vetor:
Passo 1
Falaaaa, beleza??? Vamos começar lembrando qual o conceito de módulo de um vetor:
Dado o vetor
Passo 2
Vamos tomar
Logo:
Além disso,
Passo 3
Vamos supor que
E checar se é verdade:
Vamos elevar ao quadrado ambos lados (todos maiores do que zero):
Agora fica mais claro para ver que é verdade, pois:
Com isso, podemos concluir que a inequação é verdade, ou seja nossa suposição é verdade
Resposta
Demonstração