Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 17.Exercício - Ex. 3
Obtenha uma equação vetorial da reta que contém e é perpendicular a , nos casos:
a) , .
b) , contém e
Passo 1
Como queremos a reta que passa por e é perpendicular a reta , temos que procurar o vetor diretor dessa reta que seja ortogonal ao vetor diretor da reta .
Vamos resolver primeiro o item (a). Supondo que o vetor diretor da reta seja , temos que
Assim, como :
Além disso, a reta passa pelo ponto e a reta por . Para que as retas sejam perpendiculares, elas devem estar num mesmo plano, de modo que , e devem ser LD:
Portanto,
Logo,
Portanto,
Como só a direção importa, vamos escolher
Assim, a equação da reta será
Passo 2
Para procedermos da mesma forma que no item (a), temos que achar o vetor diretor da reta primeiro:
Assim, o vetor diretor da reta será com
Portanto,
Da mesma forma, o conjunto , , deve ser LD:
Assim,
Portanto,
Usando , a equação da reta fica