Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 3.10 - Ex. 2
Quantas inversões tem a permutação dos números ?
Passo 1
O primeiro passo é relembrar a definição de inversão, o que você já fez através da teoria. Só pra te ajudar, é a definição 3.3.1 do livro. Show de bola?!
Passo 2
Agora vamos lá!! Observe que essa permutação é uma sequência descrescente, isto é, dado um termo, todos os termos posteriores são menores que ele. Beleza?!
Daí fica fácil saber o número de inversões, porque se você analisar o elemento , existirão inteiros que ele precede e que são menores que ele. Mas isso é o número de inversões, pela definição.
Agora, basta a gente somar isso de até 2:
Beleza?! Mas o que é essa soma?
Essa soma é uma P.A. de razão 1 e primeiro termo 1. Sabemos então que a soma é dada por:
Show de bola?!
Resposta
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Calcule det A , onde A =3 - 1 5 0 0 2 0 1 2 0 - 1 3 1 1 2 0 3 0 0 0 0 19 18 0 0 0 - 6 π - 5 0 0 4 2 3 0 0 8 3 5 6 - 1 i 3 2 - i 3 - i 1 i 2 1 - 1 0 - i i 0 1
A partir do exercício acima, você pode concluir que uma matriz A , de ordem n , possui determinante diferente de zero se, e somente se A tem n linhas linearmente independentes. Por quê? (Veja o final
Resolva o sistema, usando a Regra de Cramer:{[[x - 2 y + z = 1],[2 x + y = 3],[y - 5 z = 4]])
Dadas as matrizes A = 1 2 1 0eB = 3 - 1 0 1 Calcule det A + det B ; det ( A + B ) .
Dizemos que A e B são matrizes semelhantes se existe uma matriz P tal que B = P - 1 A P . Mostre que det A = det B se A e B são semelhantes.