Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 16.Exercício - Ex. 16b
Estude a posição relativa dos planos e .
b)
Passo 1
Vamos ver se a tripla de vetores é LI ou LD, para assim vermos se são coplanares ou não certo?
Igualando as coordenadas:
Repara que temos duas equações iguais nesse sistema, então, com certeza, os vetores são LD hihi
Agora vamos testar para a tripla
Igualando as coordenadas:
A única solução desse sistema é , então, os vetores são LI.
Logo, pela conclusão que chegamos no exercício anterior, como é LI, ou seja, como uma das nossas triplas é LI, os planos são transversais.
Resposta
b) Transversais
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Verifique se as retas r e s são concorrentes e, se forem, obtenha o ponto de intersecção.d) r : x - 2 3 = y + 2 4 = zs : x 4 = y 2 = z - 3 2
A altura e a mediana relativas ao vértice B do triângulo A B C estão contidas, respectivamente, em r : X = - 6 ,0 ,3 + λ ( 3 ,2 ,0 ) e s : X = 0 ,0 ,3 + λ ( 3 ,- 2 ,0 ) . Sendo C = ( 4 ,- 1 ,3 ) , det
a) Obtenha uma equação geral do plano que contém o ponto ( 1 ,1 ,2 ) e é paralelo ao plano de equação x - y + 2 z + 1 = 0 b) O plano π contém P = ( 2 ,0 ,2 ) e é paralelo a π 1 : X = 2 ,5 ,0 + λ2 ,- 1
Decomponha o vetor u → = ( - 3 ,4 ,- 5 ) em duas parcelas, uma paralela e outra ortogonal ao plano de equação vetorial X = 1 ,- 2 ,0 + λ- 1 ,0 ,1 + μ( 0 ,0 ,- 1 ) .
Obtenha um vetor normal ao plano π em cada caso:a) π contém A = ( 1 ,1 ,1 ) , B = ( 1 ,0 ,1 ) e C = ( 1 ,2 ,3 ) .b) π : x - 2 y + 4 z + 1 = 0 .c) π : X = 1 ,2 ,0 + λ1 ,- 1 ,1 + μ( 0 ,1 ,- 2 ) .