Estude a posição relativa dos planos pi 1 e pi 2 .

b) pi 1 : X = (4 , 2 , 4) + lambda (1 , 1 , 2) + mu (3 , 3 , 1) pi 2 : X = (3 , 0 , 0) + lambda (1 , 1 , 0) + mu ( 0 , 1 , 4 )

Passo 1

Vamos ver se a tripla de vetores { (1 , 1 , 2) , (3 , 3 , 1) , ( 1 , 1 , 0 ) } é LI ou LD, para assim vermos se são coplanares ou não certo?

alpha (1 , 1 , 2) + beta (3 , 3 , 1) + gamma (1 , 1 , 0) = ( 0 , 0 , 0 )

(alpha + 3 beta + gamma , alpha + 3 beta + gamma , 2 alpha + beta) = ( 0 , 0 , 0 )

Igualando as coordenadas:

{[[alpha + 3 beta + gamma = 0],[alpha + 3 beta + gamma = 0],[2 alpha + beta = 0]])

Repara que temos duas equações iguais nesse sistema, então, com certeza, os vetores são LD hihi

Agora vamos testar para a tripla { (1 , 1 , 2) , (3 , 3 , 1) , ( 0 , 1 , 4 ) }

alpha (1 , 1 , 2) + beta (3 , 3 , 1) + gamma (0 , 1 , 4) = ( 0 , 0 , 0 )

(alpha + 3 beta , alpha + 3 beta + gamma , 2 alpha + beta + 4 gamma) = ( 0 , 0 , 0 )

Igualando as coordenadas:

{[[alpha + 3 beta = 0],[alpha + 3 beta + gamma = 0],[2 alpha + beta + 4 gamma = 0]])

A única solução desse sistema é alpha = beta = gamma = 0 , então, os vetores são LI.

Logo, pela conclusão que chegamos no exercício anterior, como ( vec u , vec v , vec t ) é LI, ou seja, como uma das nossas triplas é LI, os planos são transversais.

Resposta

b) Transversais

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