Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 4.Problemas Propostos - Ex. 13b
Represente graficamente as retas cujas equações são:
b)
Passo 1
No caso, temos equações paramétricas da reta.
Sabemos que as equações paramétricas são dadas por
Onde é um ponto da reta e um vetor.
Então, no nosso caso, como temos
Sabemos que a reta passa pelo ponto e tem vetor diretor
Passo 2
Como o nosso ponto tem coordenadas , vamos localizá-las no espaço, encontrando o ponto da imagem:
Agora para encontrarmos o vetor diretor, vamos desenhar um segmento da origem até o ponto , tendo o vetor da imagem abaixo:
Então, para encontrarmos a nossa reta, vamos desenhar um segmento que passa por e está na direção do vetor preto da imagem acima, e aí temos
Resposta
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Mostre que, para quaisquer valores de s e t, as retas 2 s + 3 t x + 3 s - 2 t y = 5 s + 4 t passam pelo mesmo ponto. Mostre também que toda reta que passa por esse ponto é representada por uma equação
Determine a e b de modo que as equações x = a t + 1 ,y = b t + 5 sejam uma representação paramétrica da reta y = 2 x + 3 .
Dê exemplo de uma função linear φ ( x , y ) = a x + b y , com a b ≠ 0 , tal que, para cc ' a distância entre as linhas de níveis cec ' de φ seja c ' - c
Qual é o ponto de ordenada 3 na reta paralela a 3 x - 2 y = 2 tirada pelo pontoA = ( 5 , - 1 ) ?
Dado o ponto ( x 0 , y 0 ) sobre a reta y = a x + b , determine α e β de modo que as equações x = α t + x 0 ,y = β t + y 0 sejam uma representação paramétrica da reta y = a x + b .