Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 4.Problemas Propostos - Ex. 13c

Represente graficamente as retas cujas equações são:

c)

Passo 1

No caso, temos equações planares da reta, ou seja, a reta que queremos é a intersecção entre os dois planos dados hehe

Temos

Como já temos e em função de na equação acima, podemos dizer que a equação da nossa reta tem o formato

Transformando em um parâmetro e colocando em evidência, temos

Então, nossa reta passa pelo ponto e tem vetor diretor :)

Passo 2

Como o nosso ponto tem coordenadas , vamos localizá-las no espaço, encontrando o ponto da imagem:

Agora para encontrarmos o vetor diretor, vamos desenhar um segmento da origem até o ponto , tendo o vetor da imagem abaixo:

Então, para encontrarmos a nossa reta, vamos desenhar um segmento que passa por e está na direção do vetor preto da imagem acima, e aí temos

Resposta

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Sejam A = (3, 5, 2) e B = (−1, −1, 4), C = (2, 1, 5) e D = (0, 3, 1). Mostre que as retas AB e CD têm um ponto em comum e determine este ponto P. Decida se P pertence a um dos segmentos de reta AB e C

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Sejam AB e CD retas sem pontos em comum. Prove que elas são reversas se, e somente se, AC ∩ BD = ∅ e AD ∩ BC = ∅.

Prove que as duas retas, dadas pelas equações paramétricas x=- 1+2 t ,y=2-3 t ,z=- 3+t e x -=1+s , y -=2-s ,z -=3+2 s , não tem ponto em comum nem são paralelas. São, portanto, retas reversas.