Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 8.2 - Ex. 12
(Requer Cálculo) Seja a transformação de integração Determine se é injetora. Justifique sua resposta.
Passo 1
Show de bolinhas galera, se a transformação for injetora então
Implica que
Se caso encontrarmos algum que satisfaça , então esse polinômio está no núcleo e nossa transformação não é injetora.
Passo 2
Seja o espaço definido pelos polinômios da forma , se pegarmos por exemplo qualquer múltiplo de , com , temos , então
Portanto todos os polinômios de com estão no núcleo de , logo e nossa transformação não é injetora.
Resposta
Não é injetora.
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Nos problemas são apresentados transformações lineares. Para cada uma delas:a) Determinar o núcleo, uma base para esse subespaço e sua dimensão. T é injetora?b) Determinar a imagem, uma base para esse
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