(Requer Cálculo) Seja a transformação de integração Determine se é injetora. Justifique sua resposta.
Passo 1
Show de bolinhas galera, se a transformação for injetora então
Implica que
Se caso encontrarmos algum que satisfaça , então esse polinômio está no núcleo e nossa transformação não é injetora.
Passo 2
Seja o espaço definido pelos polinômios da forma , se pegarmos por exemplo qualquer múltiplo de , com , temos , então
Portanto todos os polinômios de com estão no núcleo de , logo e nossa transformação não é injetora.
Resposta
Não é injetora.