Resolver os sistemas homogêneos abaixo:{[[x - y + 2 z - t = 0],[3 x + y + 3 z + t = 0],[x - y - z - 5 t = 0]]) {[[x + y + z + w - t = 0],[x - y - z + 2 w - t = 0]]) {[[4 x + 3 y - z + t = 0],[x - y + 2 z - t = 0]]) {[[3 x + 2 y - 12 z = 0],[x - y + z = 0],[2 x - 3 y + 5 z = 0]])

O conjunto solução será {(t , 4 t , 0) | t in R} . O sistema Linear é compatível indeterminado. O conjunto solução será {((2 t - 3 w)/(2) , (w - 2 z)/(2) , z , w , t) | z , w , t in R} . O sistema Linear é compatível indeterminado. O conjunto solução será {((2 t)/(7) - z , z - (5 t)/(7) , z , t) | z , t in R} . O sistema Linear é compatível indeterminado. O sistema admite somente a solução trivial {(0,0 , 0)} , sendo compatível determinado.

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 1- Ed: 6º - Capítulo 1.4 - Ex. 5

Resolver os sistemas homogêneos abaixo:

Passo 1

Bora fazer conta, galera?? Uhuul!! Ahahahah

Vamos fazer a letra A primeiro.

OBSERVAÇÃO: Muuuuito provável que o “3” na primeira linha seja um erro de digitação, e, na verdade, é um “x”. Então já modificamos isso pra chegar no gabarito que tem lá atrás no livro, ok??

Agora vamos fazer a seguinte operação:

Ou seja, vamos subtrair três vezes a linha 1 da linha 2 e o resultado colocaremos na linha 2. Show de bola? Vai ficar assim:

Seguindo o mesmo raciocínio, faremos agora a operação

E teremos

Assim, da equação , temos

Da equação , temos

Por último, da equação , temos

O nosso conjunto solução então será . O sistema Linear é compatível indeterminado.

Passo 2

Agora vamos pra letra B:

Vamos começar fazendo subtraindo a linha 2 da linha 1 . O resultado colocaremos na linha 2:

Nosso sistema após a operação ficará com essa carinha

Isolando a letra na linha 2 :

Substituindo esse na linha 1 :

Com isso, o nosso conjunto solução será . O sistema Linear é compatível indeterminado.

A letra (C ) será bem parecida:

Fazendo a operação

Teremos

Conseguimos concluir a partir da segunda equação do sistema que

Substituindo o na primeira equação do sistema, temos

Portanto, o nosso conjunto solução será

O sistema Linear é compatível indeterminado.

Passo 3

Faltou agora só a letra (D)

Primeiro trocar as linhas 1 e 2 do nosso sistema,

Agora vamos fazer as operações

Depois que fizermos essas operações no sistema, ficaremos com essa carinha:

Vamos fazer mais uma operação:

E teremos

Daí conseguimos concluir que o sistema admite somente a solução trivial , sendo compatível determinado.

Resposta

O conjunto solução será . O sistema Linear é compatível indeterminado.

O conjunto solução será . O sistema Linear é compatível indeterminado.

O conjunto solução será O sistema Linear é compatível indeterminado.

O sistema admite somente a solução trivial , sendo compatível determinado.

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