Determinar os valores de a e b que tornam o sistema

3 x - 7 y = a x + y = b 5 x + 3 y = 5 a + 2 b x + 2 y = a + b - 1

Compatível e determinado. Em seguida resolver o problema.

Passo 1

Primeiro passo será Isolar o x de 3 x - 7 y = a

a + 7 y 3 + y = b 5 × a + 7 y 3 + 3 y = 5 a + 2 b a + 7 y 3 + 2 y = a + b - 1

Passo 2

Agora vamos simplificar para facilitar nossa vida, beleza?!

a + 7 y 3 + y = b 5 × a + 7 y 3 + 3 y = 5 a + 2 b a + 7 y 3 + 2 y = a + b - 1 ⟹ a + 10 y 3 = b 5 a + 44 y 3 = 5 a + 2 b a + 13 y 3 = a + b - 1

Passo 3

Próximo passo será isolar a de a + 10 y 3 = b . Assim,

a + 10 y 3 = b   ⇒ a = 3 b - 10 y

Portanto,

5 3 b - 10 y + 44 y 3 = 5 3 b - 10 y + 2 b 3 b - 10 y + 13 y 3 = 3 b - 10 y + b - 1

Passo 4

Agora vamos simplificar novamente pois não queremos sofrer, né?! Ahahahah

5 3 b - 10 y + 44 y 3 = 5 3 b - 10 y + 2 b 3 b - 10 y + 13 y 3 = 3 b - 10 y + b - 1 ⟹ 5 b - 2 y = 17 b - 50 y b + y = 4 b - 10 y - 1

Passo 5

Agora vamos isolar b de 5 b - 2 y = 17 b - 50 y , ficando com b = 4 y . Assim, substituindo, ficamos com

5 y = 6 y - 1 ⟹ y = 1

Passo 6

Agora vamos “voltar atrás” substiuindo os valores que encontramos.

Substituindo y = 1   em b = 4 y

b = 4 × 1 ⟹ b = 4

Substituindo os valores de y e b em a + 10 y 3 = b

a + 10 y 3 = b ⟹ a = 2

E por fim,

3 x - 7 y = a ⟹ x = a + 7 y 3 = 2 + 7 × 1 3 = 3

Resposta

x = 3   ,   a = 2   ,   y = 1   ,   b = 4  

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