Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 16.Exercício - Ex. 3
No exercício 16-1, obtenha, quando for o caso, uma equação geral do plano determinado pelas retas e .
Passo 1
As retas vão formar um plano quando forem paralelas distintas ou quando forem concorrentes certo? Então vamos encontrar os planos para as letras a, b, e, f.
Passo 2
Na letra a, o vetor normal do plano que queremos vai ser dado pelo produto vetorial do vetor diretor das retas com o vetor que liga seus pontos e .
Tendo :
Então a equação do plano pode ser escrita assim:
Para encontrarmos , vamos substituir o ponto da reta na equação:
Logo:
Passo 3
Na letra b, o vetor normal do plano que queremos vai ser dado pelo produto vetorial dos vetores diretores das retas:
Então a equação do plano pode ser escrita assim:
Para encontrarmos , vamos substituir o ponto da reta na equação:
Logo:
Passo 4
Na letra e, o vetor normal do plano que queremos vai ser dado pelo produto vetorial dos vetores diretores das retas:
Então a equação do plano pode ser escrita assim:
Para encontrarmos , vamos substituir o ponto da reta na equação:
Logo:
Passo 5
Na letra f, o vetor normal do plano que queremos vai ser dado pelo produto vetorial dos vetores diretores das retas:
Então a equação do plano pode ser escrita assim:
Para encontrarmos , vamos substituir o ponto da reta na equação:
Logo:
Resposta
a)
b)
e)
f)