Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 16.Exercício - Ex. 1d
Estude a posição relativa das retas e
d)
Passo 1
Primeiro vamos encontrar a reta :
Somando as duas equações:
Substituindo na segunda equação:
Então a reta é:
Passo 2
O vetor diretor de é , que é também o vetor diretor de .
Logo, as retas são paralelas, agora, basta descobrirmos se elas são distintas ou coincidentes.
Para isso, vamos ver se o ponto de pertence à reta :
Igualando as coordenadas:
Da terceira equação, temos , que procede para as outras duas equações.
Como encontramos valores iguais para , o sistema possui solução e então o ponto pertence à reta .
Logo, as retas são paralelas coincidentes fechou? Ou seja, são a mesma reta.
Resposta
d) Paralelas coincidentes.
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Sejam as retas r : x = 2 + 3 t y = 4 + 5 t z = m te s : y = 2 x + 1 z = x 2 - 3 2 a) calcular o valor de m para que r e s sejam concorrentes;b) determinar, para o valor de m , o ponto de interseção de
25. Dadas as retas: r : y - 3 2 = z + 1 - 2 ; x = 2 e s :y = 2 x z = x - 3 e h :x = 3 + t y = 1 - 3 t z = t .Determina:O ponto de interseção de s e h;O ângulo entre r e s.
24. Calcular o ponto de interseção das retas r :y = 3 x - 1 z = 2 x + 1 e s :y = 4 x - 2 z = 3 x r : x - 2 2 = y 3 = z - 5 4 e s :x = 5 + t y = 2 - t z = 7 - 2 t r :y = 2 x - 3 z = 4 x - 10 e s : x =
26. Em que ponto a reta que passa por A ( 2,3 , 4 ) e B ( 1,0 , - 2 ) intercepta o plano xy?
24. Calcular o ponto de interseção das retas r :y = 3 x - 1 z = 2 x + 1 e s :y = 4 x - 2 z = 3 x r : x - 2 2 = y 3 = z - 5 4 e s :x = 5 + t y = 2 - t z = 7 - 2 t r :y = 2 x - 3 z = 4 x - 10 e s : x =