Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 5.Problemas propostos - Ex. 5
A reta passa pelo ponto e é paralela à reta
Se , determinar e .
Passo 1
Fala aí galera, tudo bem? Vamos resolver junto esse exercício? =D
Bom, primeiro vou começar construindo a equação dessa reta . Para isso precisamos de um ponto e do vetor diretor. O ponto nós temos e é . E o vetor diretor pode ser o mesmo da reta , pois as duas são paralelas, então . Assim as equações paramétricas de são:
Passo 2
Agora que temos as equações, podemos usar o fato de que o ponto pertence à reta , então as coordenadas desse ponto satisfazem as equações dessa reta.
Assim, substituindo as coordenadas do ponto no lado esquerdo das equações paramétricas temos:
Nós temos um sistema triplo! As duas primeiras equações possuem três variáveis diferentes, então a princípio não tem solução. Mas dá uma espiadela na última equação: ela tem apenas uma variável! Ufa! Com isso, conseguiremos determinar o parâmetro e em seguida determinar e . Vamos lá?
Da terceira equação temos:
Passo 3
Agora com o parâmetro definido, podemos achar os outros valores. Da primeira equação:
E da segunda:
Então temos que e .
Espero ter ajudado!
Vamos pra próxima?
Resposta