Enunciado

Com base na Figura 5.14, escrever equações paramétricas da reta:

c) A e D .

Passo 1

Olá, tudo bem? Vamos resolver junto esse exercício? =D

As equações paramétricas de uma reta são:

r : x = x 0 + a t y = y 0 + b t z = z 0 + c t

Onde ( x 0 , y 0 , z 0 ) é um ponto que pertence à reta. E também temos que v → = ( a , b , c ) é o vetor paralelo à essa reta.

Então precisamos encontrar um vetor diretor pra essa reta. E o ponto? Bom, vou usar o ponto A 2 , 0,4 .

Pelo desenho os pontos são:

A 2,0 , 4

D ( 2,3 , 0 )

Passo 2

Para achar o vetor v → , podemos ter um que vá do ponto A até o ponto D , então esse vetor é:

v → = D - A = 2,3 , 0 - ( 2,0 , 4 )

v → = ( 0,3 , - 4 )

Passo 3

O ponto que vou usar vai ser:

A 2,0 , 4

E o vetor:

v → = ( 0,3 , - 4 )

Juntando todas essas informações, podemos escrever as equações paramétricas da reta:

r : x = x 0 + a t y = y 0 + b t z = z 0 + c t

r : x = 2 y = 3 t z = 4 - 4 t

Espero ter ajudado!

Vamos pra próxima?

Resposta

r : x = 2 y = 3 t z = 4 - 4 t

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Escrever equações paramétricas da reta que passa por A ( 1 ,2 ,3 ) e é paralela à reta: r : x , y , z = 1,4 , 3 + t ( 0,0 , 1 )
A reta que passa pelos pontos ( - 4 , - 6,1 ) e ( - 2,0 , - 3 ) é paralela à reta que passa pelos pontos ( 10,18,4 ) e 5,3 , 14 ?
3.1.3 Determine uma equação para a reta no plano que é paralela ao vetor V = 2,3 , e passa pelo ponto P 0 = 1,2 .
3.1.8 Verifique se os pontos a seguir são colineares, isto é, pertencem a uma mesma reta:(b) A = - 1,1 , 3 , B = 4,2 , - 3 e C = 14,4 , - 15
3.1.8 Verifique se os pontos a seguir são colineares, isto é, pertencem a uma mesma reta:(a) A = 5,1 , - 3 , B = 0,3 , 4 e C = 0,3 , - 5