Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 9.Exercício - Ex. 2
Em uma roleta de centro , o preto 17 ocupa a posição . Após um giro de rad, passa a ocupar a posição . Qual é a medida angular em radianos entre e ?
Passo 1
Eu sei que você deve estar pensando em não fazer conta nenhuma e sua resposta seria rad: ora, se ela girou , então o ângulo entre os vetores vai ser, correto?
A resposta é não! Tem uma pegadinha aqui: não está no intervalo permitido: . Devemos pegar o ângulo replementar (o que falta para ).
Passo 2
Pegando o ângulo replementar:
Portanto,
Resposta
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Lembrando que u → ⋅ u → = u → 2 , demonstre: a → + b → = | a → - b → | se, e somente se, a → ⋅ b → = 0 .Interprete geometricamente o resultado acima.
Na figura ao lado, de um paralelepípedo, O A → = a → ,O B → = b → ,O C →= c → , M é o ponto médio de B D → , o ângulo formado por a → e b → mede 60 ° , c → é ortogonal a a →eab → ,a → = 2 ,b → = 1 ,ec
Determine o maior ângulo formado pelas medianas relativas aos catetos de um triângulo retângulo isósceles.
Os vetores da base B = ( u → ,v → ,w → ) são ortogonais dois a dois mas seus módulos não são iguais a 1.Dados a → = a 1 ,a 2 ,a 3 Beb → = b 1 , b 2 ,b 3 B , deduza uma fórmula para calcular a → ⋅ b →
Sejam V um vetor não nulo no espaço e α ,β ,γ os ângulos que V forma com os vetores i → ,j → ,k → , respectivamente. Demonstre que cos 2 α +cos 2 β + cos 2 γ = 1