São dadas as bases ortonormais e . Determine e , sabendo que e .
Passo 1
Bom, como as duas bases são ortonormais, podemos usar a fórmula
Além disso, o produto escalar independe da base escolhida, de modo que
O termo do meio é o produto escalar na base e o da direita é o produto escalar na base . Fazendo as contas:
Daí, tiramos que
Passo 2
Vamos tirar uma outra equação da norma de :
O termo representa a norma calculada com a base e o termo da direita a base . Assim,
Passo 3
Temos que resolver o sistema
Substituindo a primeira na segunda:
Assim,
Assim,
Portanto,
Obtemos então