São dadas as bases ortonormais E e F . Determine a e b , sabendo que u → = 1 ,1 ,2 E = b ,a ,1 F e v → = 1 ,2 ,3 E = 3 ,1 ,2 F .

b = 2 ⇒ a = 1 o ub = 11 5 ⇒ a = 2 5

Enunciado

Bom, como as duas bases são ortonormais, podemos usar a fórmula

Além disso, o produto escalar independe da base escolhida, de modo que

O termo do meio é o produto escalar na base e o da direita é o produto escalar na base . Fazendo as contas:

Daí, tiramos que

Vamos tirar uma outra equação da norma de :

O termo representa a norma calculada com a base e o termo da direita a base . Assim,

Temos que resolver o sistema

Substituindo a primeira na segunda:

Assim,

Portanto,

Obtemos então