Verificar que não são sub-espaços vetoriais do :
Em cada caso quais axiomas não se verificam? ( é o conjunto dos irracionais).
Passo 1
Vamos verificar em qual das 3 propriedades de sub-espaço vetorial cada letra falha. Começando pela A:
Note que o elemento neutro não pertence ao conjunto.
Logo, não é sub-espaço vetoriais do .
Seja e . Note que
Portanto, ao conjunto.
Logo, não é sub-espaço vetoriais do .
Passo 2
Seja e . Note que
e
Portanto, ao conjunto.
Logo, não é sub-espaço vetoriais do .
Passo 3
Seja e . Note que,
Como , então ao conjunto.
Logo, não é sub-espaço vetoriais do .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)