e são vértices consecutivos de um paralelogramo, sendo , e .
- Determine as coordenadas do ponto
- Mostre que as diagonais e têm o mesmo ponto médio.
Passo 1
- E aí, jovens? Para determinar o ponto D, temos que notar que temos um paralelogramo, ou seja, lados opostos tem mesmo tamanho. Assim
- Para mostrar que as diagonais e têm o mesmo ponto médio. Vamos supor que as diagonais não tenham o mesmo ponto médio e que seus pontos médios são e .
Por outro lado,
então
Passo 2
Assim, temos que mostrar que
porque isso quer dizer que .
Vamos começar escrevendo
Além disso,
Vamos substituir esse resultado na equação:
Que é justamente o que queríamos mostrar.
Resposta
- Veja a resolução acima.