Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 5.1 - Ex. 4
Para quais valores o conjunto de vetores é L.D.?
Passo 1
Eaew, tudo certinho contigo?
Para resolver esta questão, precisamos encontrar um valor de de forma que a seguinte equação tenha solução não-trivial:
Para isso, vamos montar uma matriz e escaloná-la! Bora lá!
Passo 2
Temos a matriz:
Vamos primeiro criar o pivô, temos dividindo a primeira linha por , temos:
Vamos eliminar o primeiro termo da segunda linha, fazendo a segunda linha menos a primeira linha vezes , temos:
Para que o sistema seja L.D. é preciso que a segunda linha seja nula, vamos analisar isso!
Passo 3
Temos que:
Para estes dois valores, temos que os vetores são L.D. A questão foi isso! Bora para a próxima! Tchauzinho!
Resposta
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Classificar os seguintes subconjuntos do R^3 em L I ou L D .{(2 , - 1 , 3)} {(1 , - 1 , 1) , (- 1 , 1 , 1)} { (2 , - 1 , 0) , (- 1 , 3 , 0) , (3 , 5 , 0) } {(2 , 1 , 3) , (0 , 0 , 0) , (1 , 5 , 2)} {
Os vetores V 1 = ( 5 , - 3,1 ) , V 2 = ( 0,4 , 3 ) e V 3 = ( - 10,18,7 ) do exercício anterior sao L.D. ou L.I.? Caso sejam L.D. escreva um deles como combinação linear dos outros.
Quais dos seguintes conjuntos de vetores são linearmente dependentes? (b) { ( 1 , - 2 , 3 ) , ( - 2,4 , - 6 ) } .
Quais dos seguintes conjuntos de vetores são linearmente dependentes? (a ){ ( 1,1 , 2 ) ,( 1,0 , 0 ) ,( 4,6 , 12 ) } .
Quais dos seguintes conjuntos de vetores são linearmente dependentes? (c) {(1,1,1), (2,3,1), (3,1,2)}