Mostre que a 1 a 2 + b 1 b 2 + c 1 c 2 = 0 é uma condição suficiente, mas não necessária, para que os planos π 1 : a 1 x + b 1 y + c 1 z + d 1 = 0 e π 2 : a 2 x + b 2 y + c 2 z + d 2 = 0 sejam transversais.

Enunciado

Vamos lá, sabemos que o vetor normal do plano é e o vetor normal do plano é , não é?

Quando fazemos não estamos fazendo nada mais do que o produto escalar dos vetores normais, e pensa comigo, se

Quer dizer que o produto escalar entre os vetores normais é 0 e então eles são o que? Isso mesmo, perpendiculares!!!

Se os vetores normais do plano são perpendiculares, os planos também são, logo, serão transversais.

Isso é condição suficiente, pois se os planos são perpendiculares eles com certeza não são paralelos, são transversais.

Mas não é condição necessária, pois nem todos os planos transversais são ortogonais hehe

Ei, a resposta está no passo a passo :)