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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 1- Ed: 6º - Capítulo 3.6 - Ex. 1

Dar uma base e a dimensão do sub-espaço W de R^4 onde W = {(x , y , z , t) in R^4 | x - y = y e x - 3 y + t = 0} .

Passo 1

MecBrother então galeris, nosso subespaço W é {(x , y , z , t) in R^4 | x - y = y e x - 3 y + t = 0} . Logo

x - y = y => x = 2 y

E

x - 3 y + t = 0 => 2 y - 3 y + t = 0

t = y

Isso quer dizer que podemos reescrever ( x , y , z , t ) como

(x , y , z , t) = ( 2 y , y , z , y )

Então, como só temos os parâmetros y e z , os vetores que geram esse espaço são dados por

(x , y , z , t) = (2 y , y , z , y) = 〈2 y , y , 0 , y〉 + 〈0 , 0 , z , 0〉 = (2 , 1 , 0 , 1) y + (0 , 0 , 1 , 0) z

Portanto uma base para W é {(2 , 1 , 0 , 1) , (0 , 0 , 1 , 0)} e como temos 2 vetores na base, dim (W) = 2 .

Resposta

W = {(2 , 1 , 0 , 1) , (0 , 0 , 1 , 0)} e dim (W) = 2

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