Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 1- Ed: 6º - Capítulo 3.6 - Ex. 10
Determinar uma base de que contenha os seguintes vetores
Passo 1
Show de buelas pessoal, como queremos uma base de , quer dizer que precisamos de 4 vetores na base. Já temos dois vetores, então precisamos encontrar mais outros 2 vetores que sejam L.I em relação aos dois já existentes. Pra isso, bora montar uma matriz com esses vetores e encontrar a solução desse sistema.
Passo 2
A matriz é dada por
Escalonando
Da segunda linha a gente tira que
E substituindo na primeira
Logo podemos escrever como
Portanto um dos conjunto possíveis que podemos montar com os vetores para gerarmos é {
Resposta
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Para que valores de a ∈ R o seguinte conjunto é uma base de R 3 : B = { a ,1 ,0 ,1 ,a ,1 ,0 ,1 ,a }
Mostrar que os polinômios 1 ,1 + t ,1 - t ² ² e 1 - t - t 2 - t ³ ³ formam uma base de P 3 ( R ) .
Determinar uma base e a dimensão do espaço solução de cada um dos seguintes sistemas lineares homogêneos: x - y = 0 2 x - 3 y = 0 3 x + 1 2 y = 0 x + y + z = 0 2 x - y - 2 z = 0 x + 4 y + 5 z = 0 2 x
Mostrar que as matrizes: 1 1 0 0 , 2 1 0 0 ,0 1 1 0e0 0 0 2 Forma uma base de M 2 ( R ) .
Dar uma base e a dimensão do sub-espaço W de R 4 onde W = x ,y ,z ,t ∈ R 4 | x - y = y e x - 3 y + t = 0 .