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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.1 - Ex. 2d

Seja V o conjunto de todos os pares ordenados de números reais e considere as operações de adição e multiplicação por escalar definidas em u   =   ( u 1 ,   u 2 ) e   v =   ( v 1 ,   v 2 ) por u +   v =   u 1 +   v 1 + 1 ,   u 2 +   v 2 + 1 ,   a u =   ( a u 1 ,   a u 2 )

  1. Mostre que vale o Axioma 5 fornecendo um par ordenado - u tal que u   +   ( - u )   =   0 , com u   =   ( u 1 ,   u 2 ) .

Passo 1

Vamos lá, se você reparar não necessariamente se u   =   ( x , y ) , então - u   =   ( - x , - y ) .

Isso ocorre, pois - u vem da definição da própria soma. Beleza?!

Vamos considerar - u   =   ( - u 1 - 1 ,   - u 2 - 1 ) .

Fazendo a soma encontramos

u   + - u =   u 1 ,   u 2 +   - u 1 -   1 ,   - u 2 - 1

Assim,

    u 1 +   - u 1 - 1 +   1 ,   u 2 + - u 2 - 1 +   1 =   0,0 =   0

Logo, o axioma 5 é válido.

Show de bola?!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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