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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.1 - Ex. 17b

  1. Sejam u = (5 , - 1 , 0 , 3 , - 3) , v = (- 1 , - 1 , 7 , 2 , 0) e w = (- 4 , 2 , - 3 , - 5 , 2) . Encontre os componentes de

(b) 2v+3u

Passo 1

Quando queremos somar ou subtrair vetores precisamos somar ou subtrair cada componente com o corrrespondente do outro vetor, ou seja, x com x, y com y, z com z e assim por diante. Como esse vetor tem mais que três coordenadas vamos chama-las de (x_1 , x_2 , x_3 , x_4 , x_5) .

Além disso, quando multiplicamos um vetor por um escalar precismos multiplicar cada componente desse vetor por esse escalar, nesse caso:

2 v = 2 * (- 1 , - 1 , 7 , 2 , 0)

Multiplicando cada componente por 2:

2 v = (2 * (- 1) , 2 * (- 1) , 2 * 7 , 2 * 2 , 2 * 0)

2 v = (- 2 , - 2 , 14 , 4 , 0)

E também:

3 u = 3 * (5 , - 1 , 0 , 3 , - 3)

Multiplicando cada componente por 3:

3 u = (3 * 5 , 3 * (- 1) , 3 * 0 , 3 * 3 , 3 * (- 3))

3 u = (15 , - 3 , 0 , 9 , - 9)

Passo 2

Somando esses dois vetores:

2 v + 3 u = (- 2 , - 2 , 14 , 4 , 0) + (15 , - 3 , 0 , 9 , - 9)

Somando cada termos:

2 v + 3 u = (- 2 + 15 , - 2 - 3 , 14 + 0 , 4 + 9 , 0 - 9)

2 v + 3 u = (1 3 , - 5 , 14 , 13 , - 9)

E está pronto, a componente x_1 é:

x_1 = 13

x_2 é:

x_2 = - 5

x_3 é:

x_3 = 1 4

x_4 é:

x_4 = 1 3

e x_5 :

x_5 = - 9

Resposta

2 v + 3 u = (13 , - 5 , 14 , 13 , - 9)

Onde:

x_1 = 13

x_2 = - 5

x_3 = 14

x_4 = 13

x_5 = - 9

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