Enunciado

Seja o cubo de aresta a representado na Figura 2.17 . Determinar:

o ângulo agudo entre a diagonal do cubo e uma aresta.

Passo 1

Primeiro vamos ver na figura o ângulo agudo α entre a diagonal do cubo d e uma aresta:

Vamos achar o valor da diagonal O B da figura:

d 1 2 = a 2 + a 2 → d 1 = 2 a 2 = a 2

Passo 2

Agora temos o outro triangulo, com a diagonal e a aresta pedida no enunciado:

Temos então que o ângulo pode ser achado pela tangente de α tirada da figura acima, vamos lá então:

tg ⁡ α = a 2 a = 2 → α = arctg ⁡ 2 = 54 ° 44 '

Resposta

α = 54 ° 44 '

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