Verifique se são semelhantes as matrizes:([[-,1,-,2],[1,2]]) e ([[1,0],[0,0]])

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 1- Ed: 6º - Capítulo 5.5 - Ex. 10

Verifique se são semelhantes as matrizes:

e

Passo 1

Dizemos que suas matrizes e são semelhantes, se e somente se, existe uma matriz , tal que podemos escrever que

Na qual significa a inversa de .

Em nosso problema, queremos saber se existe uma matriz dada por

Na qual podemos escrever que

Passo 2

Segue que uma notação matemática é fazer que, se dividirmos os dois lados por então teriamos que

Sabemos que estamos lidando com matrizes, mas isso é real hahaha. Então nossa demonstração fica mais simples, não? Pois agora queremos saber se existe uma tal que

Passo 3

Agora vamos colocar a mão na massa e começar a resolver realmente nosso problema. Do lado esquerdo temos

E do lado esquerdo

Logo queremos saber se é possível

Ou seja

Tome a primeira e a terceira equação

A segunda e quarta equação

As duas equações são identicas, ou seja, só temos uma unica condição,

Logo temos que nossa matriz pode ser escrita como

Indicando que nossa matrizes são semelhantes.

Resposta

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