Seja F i n (R^3) * definida por F (1 , - 1,3) = 0 , F (0,1 , - 1) = 0 e F (0,3 , - 2) = 1 . Determine F (2 , - 1 , - 3) .

Passo 1

O que sabemos?

Que dada uma suposta função F (x , y , z) = a x + b y + c z . Com isso temos que

F (1 , - 1,3) = a - b + 3 c = 0

F (0,1 , - 1) = 0 a + b - c = 0

F (0,3 , - 2) = 0 a + 3 b - 2 c = 1

Que resulta em uma matriz dada por

[[[a,-,b,3,c],[0,b,-,c],[0,3,b,-,2,c]],[[0],[0],[1]]]

Passo 2

Das varias maneiras que podemos resolver nosso problema, a mais tranquila é observar que pela segunda linha temos

b = c

E pela terceira

3 b - 2 c = 3 b - 2 b = b = 1

Ou seja, c = 1

Logo pela primeira linha temos

a - 1 + 3 = 0 -> a = - 2

Ou seja, chegamos em um operador dado por

F (x , y , z) = - 2 a + y + c

Por fim então podemos afirma que

F (2 , - 1 , - 3) = - 2 * 2 - 1 - 3 = - 4 - 1 - 3 = - 8

Resposta

F (2 , - 1 , - 3) = - 8

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