Seja o espaço das funções polinomiais reais de grau menor ou igual a dois. Definimos em
Considere o subespaço de gerado pelos vetores e .
- é um produto interno?
- Se a resposta de (a) for afirmativa determine uma base ortogonal para .
Passo 1
- Vamos verificar as propriedades:
- , ocorrendo a igualdade apenas quando .
- Bom, uma base natural para é a seguinte:
Passo 2
Vamos Ortogonalizar:
Logo: .
Além disso:
Resolvendo as integrais, a gente tem:
Resposta
- Demonstração;
- .