Seja o espaço vetorial . Determinar o subespaço gerado pelos vetores:
Passo 1
Qualquer vetor do subespaço gerado pelos vetores vai ser uma combinação linear desses vetores, certo? Então podemos escrever assim:
Essa equação de matrizes vai nos dar um sistema:
Passo 2
É desse sistema que a gente vai tirar a equação do nosso subespaço! A gente precisa eliminar e e relacionar , , e . Tem muitas parametrizações possíveis, mas vamos tentar escrever e em função de e , por exemplo:
Comparando os coeficientes de e , vamos encontrar:
Por isso,
Passo 3
Falta botar o em função de e . Vamos proceder igualzinho ao que fizemos pra .
Daqui, comparando os coeficientes, vamos encontrar:
Daí,
Passo 4
Por isso, juntando todas as condições que encontramos, nosso espaço vai ser:
Fechou!