Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 4.8 - Ex. 3c
Dentre as transformações definidas pelas seguintes leis, verificar quais são lineares.
Passo 1
A questão pede para verificarmos se a transformação é linear ou não. Aqui você deve lembrar que se uma transformação é linear, valem as seguintes propriedades:
Neste caso, temos que . Aqui é fácil ver que a transformação não é linear pois envolve quadrados.
Passo 2
Um jeito bem simples de ver que não é linear é testar a segunda propriedade com :
Assim,
Note que o fator que sai da transformação é , e não como deveria ser. Como a propriedade não é satisfeita, podemos afirmar que não é linear!
Resposta
Não
Exercícios de Livros Relacionados
Dentre as seguintes função, verificar quais são lineares. T :R 2 → R 4 , T x , y = ( y ,x ,y ,x )
a) Determinar a transformação linear T :R 2 → R 3 tal que T - 1 ,1 = ( 3 ,2 ,1 ) e T 0 ,1 = ( 1 ,1 ,0 ) .b) Encontrar v ∈ R 2 tal que T v = ( - 2 ,1 ,- 3 ) .
São apresentadas transformações lineares. Para cada uma delas:a) Determinar o núcleo, uma base para esse subespaço e sua dimensão. T é injetora? b) Determinar a imagem, uma base para esse subespaço e
Seja T :R 3 → R 2 uma transformação linear definida por T 1 ,1 ,1 = ( 1 ,2 ) , T 1 ,10 = ( 2 ,3 ) e T 1 ,0 ,0 = ( 3 ,4 ) .a) Determinar T ( x , y , z ) .b) Determinar v ∈ R 3 tal que T v = ( - 3 ,- 2
Seja E uma matriz elementar 2 × 2 fixada. Decida se a fórmula T A = E A define um operador linear injetor de M 2 × 2 . Explique seu raciocínio.