Dentre as transformações definidas pelas seguintes leis, verificar quais são lineares.
Passo 1
A questão pede para verificarmos se a transformação é linear ou não. Aqui você deve lembrar que se uma transformação é linear, valem as seguintes propriedades:
Neste caso, temos que . Aqui é fácil ver que a transformação não é linear pois envolve quadrados.
Passo 2
Um jeito bem simples de ver que não é linear é testar a segunda propriedade com :
Assim,
Note que o fator que sai da transformação é , e não como deveria ser. Como a propriedade não é satisfeita, podemos afirmar que não é linear!
Resposta
Não