Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 4.8 - Ex. 4d
Seja . Fazer um gráfico de um vetor genérico do domínio e de sua imagem sob a transformação linear dada por:
Passo 1
O problema fornece uma transformação linear de em e pede para representarmos ela no plano cartesiano.
Considerando o vetor , se aplicar a transformação sobre ela, temos que
A coordenada é multiplica por , enquanto a coordenada é multiplica por e tem seu sinal invertido. Assim, se aponta para cima, vai apontar para baixo...
Passo 2
Na figura a seguir esboçamos (em vermelho) e (em azul):
Resposta
Desenho
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Dentre as seguintes função, verificar quais são lineares. T :R → R 2 , T x = ( x ,2 )
São apresentadas transformações lineares. Para cada uma delas:a) Determinar o núcleo, uma base para esse subespaço e sua dimensão. T é injetora? b) Determinar a imagem, uma base para esse subespaço e
Seja o operador linear T :R 2 → R 2 , T x , y = ( 2 x + y ,4 x + 2 y ) Quais dos seguintes vetores pertencem a N ( T ) ?a) ( 1 ,- 2 ) b) ( 2 ,- 3 ) c) ( - 3 ,6 )
Seja o operador linear T :R 2 → R 2 , T x , y = ( 2 x + y ,4 x + 2 y ) Quais dos seguintes vetores pertencem a I m ( T ) ?a) ( 2 ,4 ) b) ( - 1 2 ,- 1 ) c) ( - 1 ,3 )
Seja T o operador linear no R 3 tal que T 1 ,0 ,0 = 0 ,2 ,0 , T 0 ,1 ,0 = ( 0 ,0 ,- 2 ) e T 0 ,0 ,1 = ( - 1 ,0 ,3 ) . Determinrar T x , y , z e o vetor v ∈ R 3 tal que T v = ( 5 ,4 ,- 9 ) .