Enunciado

Seja F o foco e P = h ,   k um ponto qualquer da parábola de equação y 2 = 4 p x . Calcule a distância de P a F .

Passo 1

Se P é um ponto da parábola, então

k 2 = 4 p h

Sabemos que F = p ,   0 para a parábola em questão.

Passo 2

Vamos calcular a distância:

d P ,   F = h - p 2 + k - 0 2 = h 2 - 2 h p + p 2 + k 2 ⟺

d P ,   F = h 2 - 2 h p + p 2 + 4 p h ⟺

d P , F = h 2 + 2 h p + p 2 = h + p 2 ⟺

d P ,   F = h + p

Passo 3

A resposta h + p deve ser evidente, pois essa é a distância de P até a diretriz que fica em x = - p !! (lembre-se que a parábola é o conjunto de pontos do plano que estão a uma distância da diretriz e do foco).

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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