Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 2.2 - Ex. 22
Sejam A, B e D matrizes, pxp, px(n-p) e (n-p)x(n-p), respectivamente. Mostre que
Passo 1
Tratando as matrizes como escalares apenas para facilitar nossas contas, sabemos que o cálculo do determinante pode ser escrito como:
Assim, notamos que o determinante desejado tem resultado dependente apenas das matrizes A e D, visto que
Passo 2
Como estamos lidando com uma matriz composta por outras matrizes, o determinante se dará por uma “distributiva” entre as matrizes, e depois seu cálculo normal. Algo como:
Assim:
Resposta
Demonstração ao longo dos passos.
Exercícios de Livros Relacionados
Calcule o determinante das matrizes a seguir:a)[[[e^(r t),t,e^(r t)],[r,e^(r t),(,1,+,r,t,),e^(r t)]]]
Seja A = a i j 3 × 3 tal que d e t ( A ) = 3 . Calcule o determinante das matrizes a seguir:a) a 11 a 12 a 13 + a 12 a 21 a 22 a 23 + a 22 a 31 a 32 a 33 + a 32
Se det (A) = - 3 , encontre:a) det (A^2) b) det (A^3) c) det (A^(- 1)) d) det (A^t)
Determine todos os valores de λ para os quais det A - λ I n = 0 , em que (a) A =0 1 2 0 0 3 0 0 0
Determine todos os valores de λ para os quais det A - λ I n = 0 , em que (c) A =2 - 2 3 0 3 - 2 0 - 1 2