Sejam A, B e D matrizes, pxp, px(n-p) e (n-p)x(n-p), respectivamente. Mostre que
Passo 1
Tratando as matrizes como escalares apenas para facilitar nossas contas, sabemos que o cálculo do determinante pode ser escrito como:
Assim, notamos que o determinante desejado tem resultado dependente apenas das matrizes A e D, visto que
Passo 2
Como estamos lidando com uma matriz composta por outras matrizes, o determinante se dará por uma “distributiva” entre as matrizes, e depois seu cálculo normal. Algo como:
Assim:
Resposta
Demonstração ao longo dos passos.