Sejam A, B e D matrizes, pxp, px(n-p) e (n-p)x(n-p), respectivamente. Mostre que

det ⁡ A B 0 D = det ⁡ A det ⁡ ( D )

Passo 1

Tratando as matrizes como escalares apenas para facilitar nossas contas, sabemos que o cálculo do determinante pode ser escrito como:

det ⁡ A B 0 D = A D - B 0

Assim, notamos que o determinante desejado tem resultado dependente apenas das matrizes A e D, visto que

B 0 = 0

Passo 2

Como estamos lidando com uma matriz composta por outras matrizes, o determinante se dará por uma “distributiva” entre as matrizes, e depois seu cálculo normal. Algo como:

det ⁡ det ⁡ A det ⁡ B 0 det ⁡ D

Assim:

det ⁡ det ⁡ A det ⁡ B 0 det ⁡ D =   det ⁡ A det ⁡ D

Resposta

Demonstração ao longo dos passos.

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