Seja um vetor qualquer de . Mostre que .
Passo 1
Primeiro vamos entender o que é e . Quando calculamos a norma de temos
E se pegarmos temos
Agora vamos tentar desenvolver um raciocínio.
Quando elevamos um número a uma potência par, obtemos sempre um número não negativo, então
Se somarmos em ambos os lados da inequação
Seja qualquer real. Logo podemos dizer que
Para os valores dentro de . Podemos ainda substituir alguns valores e dizer que
E ainda mais
E podemos fazer para qualquer uma das coordenadas na direita da inequação, então
Se tirarmos a raiz quadrada em ambos os lados
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)