Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 3.3 - Ex. 19

Suponha que um espaço vetorial, 𝕍, admita uma decomposição em soma direta isto é,

(i)

(ii)

Para , seja definida da seguinte forma. Seja . se escreve de maneira única como , com . Então, . Mostre que

(a) , para

(b) .

(c) , a transformação linear nula, se .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão suponha que um espaço vetorial, 𝕍, admita uma decomposição em soma direta isto é,

(i)

(ii)

Para , seja definida da seguinte forma. Seja . se escreve de maneira única como , com . Então, . Mostre que

(a) , para

(b) .

(c) , a transformação linear nula, se .

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

Na letra (a) para,

, para

Na letra (b) para temos,

E por fim a letra ( c ) para,

dado , temos

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a)

b)

c)

Exercícios de Livros Relacionados

Se a matriz de um operador linear F do R 3 em relação à base canônica é 1 1 0 0 1 0 0 1 - 1 E se H = I + F + F 2 , determine a matriz de H em relação à base canônica do R 3 . Ache também H x , y , z .

Sejam F , G ∈ L P 2 R 2 , P 3 R 2 assim definidos: F p t = t p t - p 1 e G p t = t - 1 p t , ∀ p t ∈ P 2 R 2 . Determinar as matrizes de F e de G em relação ao seguinte par de bases: B = 1 , t - 1 , t

Seja B = e 1 , e 2 , e 3 uma base de um espaço vetorial B sobre R . Sendo F , G ∈ L V dados por F e 1 = e 1 - e 2 , F e 2 = e 1 + e 3 . F e 3 = e 2 , G e 1 = 2 e 1 + e 3 , G e 2 = e 1 e G e 3 = e 2 -

Mostre que se T : R 2 → R 2 é uma transformação linear invertível, então T é uma composição¸ de expansões, compressões, cisalhamentos e reflexões.

Mostre que se P : V → V é um operador linear tal que P 2 = P (operador idempotente), então P e uma projeção.