Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 5.6 - Ex. 26
Seja onde é a projeção do veotr no plano .
- Encontre .
- Encontre uma base ordenada de , tal que
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Considere o plano . Portanto:
Logo:
Com uma breve análise é possível notar que o vetor é paralelo à normal do plano .
O conjunto forma uma base para o e é tal que:
Pois . Temos também que:
Pois é paralelo à normal do plano.
A representação matricial da transformação em relação à base é dada por:
Vamos então determinar a representação matricial da transformação definida acima, em relação à base canônica.
Portanto:
Passo 2
Como e podemos considerar , onde tal que seja e . Em particular poderíamos tomar:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
No Exercício 11 determine ker T , I mT , I mS , ker S e comprove a validade dos teoremas 5.3.9 e 5.4.5 para estas transformações.
Determine quais das seguintes funções são aplicações lineares: f : R 2 → R 2 ( x , y ) → x + y , x - y g : R 2 → R ( x , y ) → x y h : M 2 → R a cb d → det a cb d k : P 2 → P 3 a x 2 + b x + c → a x
Determine quais das seguintes funções são aplicações lineares: f : R 2 → R 2 ( x , y ) → x + y , x - y g : R 2 → R ( x , y ) → x y h : M 2 → R a cb d → det a cb d k : P 2 → P 3 a x 2 + b x + c → a x
Qual é a aplicação A que representa uma contração de 1 2 seguida por uma rotação horária de 45 ° ?
Dê quando possível, exemplos de transformações lineares T , S , L , MeH satisfazendo: T : R 3 → R 2 , sobrejetora. S : R 3 → R 2 , com ker S = 0,0 , 0 L : R 3 → R 2 , com I mL = 0,0 M : R 2 → R 2 ,