Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 1- Ed: 6º - Capítulo 5.3 - Ex. 15
Seja um operador linear de um espaço vetorial de dimensão . Se a matriz de em relação a uma certa base de é
Mostrar que (operador nulo)
Passo 1
Primeiro vamos calcular cada termo do nosso operador. O primeiro é
Na qual . Então
O próximo termo será
E por ultimo
Passo 2
Então agora teremos que
Agora a soma de matrizes se da linha a linha, então
Que leva ao nosso operador nulo como queriamos mostrar.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Determinar todos os operadores lineares F do R 2 tais que F 2 = F (operador nulo) e que F x , y = a x , b x + c y .
Determinar todos os operadores lineares F do R 2 tais que F 2 = 0 (operador nulo) e que F x , y = a x + b y , c y .
Sejam F e G operadores lineares de R 3 tais F x , y , z = ( x , 2 y , y - z ) e que a matriz de 2 F - G em relação à base canonica é 1 1 0 0 1 0 1 2 1 Determinar a matriz de G em relação à base canôni
Sejam V um espaço vetorial de dimensão finita n e F ∈ L ( V ) . Se U é um sub-espaço de V de dimensão m e se U é invariante pelo operador F , mostrar que existe uma base de V em relação à qual a matri