Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 4.8 - Ex. 5m
Dentre as seguintes função, verificar quais são lineares.
Passo 1
A questão pede para verificarmos se a transformação é linear ou não. Aqui você deve lembrar que se uma transformação é linear, valem as seguintes propriedades:
Neste caso, temos que primeiro achar . Fazendo o produto de matrizes:
Portanto,
Agora que temos a transformação, vamos testar a primeira propriedade com e :
Separando em duas partes:
Note que os termos da direita são exatamente e :
A primeira propriedade é satisfeita!!!
Passo 2
Agora vamos olhar para a segunda propriedade:
Tirando o para fora:
Como as duas propriedades são satisfeitas, vemos que é linear!
Resposta
Sim
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Dada a transformação linear T : V → W , tal que T u = 3 u e T v = u - v , calcular em função de u e v :a) T ( u + v ) b) T ( 3 v ) c) T ( 4 u - 5 v )
Dentre as transformações T :R 2 → R 2 definidas pelas seguintes leis, verificar quais são lineares. T x , y = ( x y , x -y )
Dentre as transformações T :R 2 → R 2 definidas pelas seguintes leis, verificar quais são lineares. T x , y = ( y - x ,0 )
Dentre as seguintes função, verificar quais são lineares. T :R 2 → R , T x , y = x y
Dentre as seguintes função, verificar quais são lineares. T :R 2 → R 2 , T x , y = ( x ,y )