Dentre as seguintes função, verificar quais são lineares.
Passo 1
A questão pede para verificarmos se a transformação é linear ou não. Aqui você deve lembrar que se uma transformação é linear, valem as seguintes propriedades:
Neste caso, temos que primeiro achar . Fazendo o produto de matrizes:
Portanto,
Agora que temos a transformação, vamos testar a primeira propriedade com e :
Separando em duas partes:
Note que os termos da direita são exatamente e :
A primeira propriedade é satisfeita!!!
Passo 2
Agora vamos olhar para a segunda propriedade:
Tirando o para fora:
Como as duas propriedades são satisfeitas, vemos que é linear!
Resposta
Sim