Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 1- Ed: 6º - Capítulo 5.3 - Ex. 14
Sejam e operadores lineares de tais e que a matriz de em relação à base canonica é
Determinar a matriz de em relação à base canônica. Determinar também
Passo 1
Primeiro tome que dado e supondo que com e funções de então
Na qual a matriz transformação de pode ser escrita como
Ou seja
Passo 2
Escrevendo um sistema do que encontramos acima, temos
Na qual teremos que
Ou seja
Na qual teremos que a de G em relação à base canônica será
Visto que
Resposta
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Calcular o traço da matriz do operador linear F ∈ L R 3 dado por F x , y , z = x , x - y , x + z . Generalizar para F x , y , z = a x + b y + c z , d x + e y + f z , g x + h y + i z .
Seja F ∈ L R 3 , R 2 definida por F x , y , z = x + z , y - 2 z . Determinar F B , C sendo B = 1,2 , 1 , 0,1 , 1 , 0,3 , - 1 e C = 1,5 , 2 , - 1 .
Se a matriz de um operador linear F do R 3 em relação à base canônica é 1 1 0 0 1 0 0 1 - 1 E se H = I + F + F 2 , determine a matriz de H em relação à base canônica do R 3 . Ache também H x , y , z .
Sejam F , G ∈ L P 2 R 2 , P 3 R 2 assim definidos: F p t = t p t - p 1 e G p t = t - 1 p t , ∀ p t ∈ P 2 R 2 . Determinar as matrizes de F e de G em relação ao seguinte par de bases: B = 1 , t - 1 , t
Seja B = e 1 , e 2 , e 3 uma base de um espaço vetorial B sobre R . Sendo F , G ∈ L V dados por F e 1 = e 1 - e 2 , F e 2 = e 1 + e 3 . F e 3 = e 2 , G e 1 = 2 e 1 + e 3 , G e 2 = e 1 e G e 3 = e 2 -