a) Determinar a transformação linear tal que e .
b) Encontrar tal que .
Passo 1
A questão fornece uma transformação linear tal que
No item (a) devemos achar uma expressão para . Para isso, você tem que escrever
Assim, usando as propriedades de linearidade:
Note que já temos . Resta encontrar !
Passo 2
Para encontrar , vamos olhar para :
Assim,
Usando , temos que
Passo 3
Assim,
Portanto,
Passo 4
Já no item (b), temos que achar tal que . Assim, usando a resposta do item (a), vamos ter
Da terceira equação, tiramos . Substituindo na segunda equação:
Note que , também satisfaz a primeira equação, então essa é a solução do sistema!
Portanto,