Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 5.2 - Ex. 8a

Seja V = { ( 3 a + 4 b - 4 c ) , 2 a - 4 b - 6 c , - 2 a - 4 b + 2 c ) |   a , b , c   ∈ R } um subespaço de R 3 .

a) Determine um conjunto de geradores para V .

Passo 1

Eaew, tudo bem contigo?

Para determinar este conjunto de geradores precisamos expandir o subespaço em termos de 3 vetores, uma vez que temos 3 parâmetros neste problema, a , b   e   c . Vamos começar por isso!

Passo 2

Expandindo o subespaço, temos:

V = ( 3 a + 4 b - 4 c ) , 2 a - 4 b - 6 c , - 2 a - 4 b + 2 c ) →

→ V   = a ( 3,2 , - 2 ) + b ( 4 , - 4 , - 4 ) + c ( - 4 , - 6,2 )  

Se identificarmos que

V   =   a V 1 + b V 2 + c V 3

em que V 1 = ( 3,2 , - 2 ) , V 2 = ( 4 , - 4 , - 4 ) e V 3 = ( - 4 , - 6,2 ) . temos os nossos geradores do subespaço. No entanto, isso não garante que eles sejam uma base! De qualquer forma, esta alternativa foi isso, vamos seguir com o problema!

Resposta

V 1 = ( 3,2 , - 2 ) , V 2 = ( 4 , - 4 , - 4 ) e V 3 = ( - 4 , - 6,2 )

Exercícios de Livros Relacionados

Sejam W 1 e W 2 dois subespaços.b) Mostre que W 1 ∪ W 2 é um subespaço se, e somente se, W 1 ⊂ W 2 ou W 2 ⊂ W 1 .
Dê exemplo de: b ) Quatro vetores V 1 , V 2 , V 3 e V 4 , sendo { V 1 , V 2 } L.I., { V 3 , V 4 } L. I., V 3 e V 4 não são combinação linear de V 1 e V 2 e { V 1 , V 2 , V 3 , V 4 } são L.D.
Sejam A uma matriz m × n e B uma matriz m × 1 . Mostre que o conjunto de vetores B para os quais o sistema A X = B tem solução é um subespaço de R m . Ou seja, mostre que o conjunto I ( A )={ B ∈ R m
Considere o vetor f 1 = ( 1 2 , 3 2 ) .a) Escolha f 2 de forma que S = { f 1 , f 2 } seja base ortonormal do R 2 . Mostre que S é base.
Determine uma base para a reta interseção dos planos x - 7y + 5z = 0 e 3x – y + z = 0.