Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 5.2 - Ex. 8a
Seja um subespaço de .
a) Determine um conjunto de geradores para .
Passo 1
Eaew, tudo bem contigo?
Para determinar este conjunto de geradores precisamos expandir o subespaço em termos de 3 vetores, uma vez que temos 3 parâmetros neste problema, . Vamos começar por isso!
Passo 2
Expandindo o subespaço, temos:
Se identificarmos que
em que , e . temos os nossos geradores do subespaço. No entanto, isso não garante que eles sejam uma base! De qualquer forma, esta alternativa foi isso, vamos seguir com o problema!
Resposta
, e
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Sejam W 1 e W 2 dois subespaços.b) Mostre que W 1 ∪ W 2 é um subespaço se, e somente se, W 1 ⊂ W 2 ou W 2 ⊂ W 1 .
Dê exemplo de: b ) Quatro vetores V 1 , V 2 , V 3 e V 4 , sendo { V 1 , V 2 } L.I., { V 3 , V 4 } L. I., V 3 e V 4 não são combinação linear de V 1 e V 2 e { V 1 , V 2 , V 3 , V 4 } são L.D.
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