Seja uma parábola. Determine o lugar geométrico dos pontos para os quais existem duas retas tangentes a que contém e são perpendiculares.
Passo 1
Vamos utilizar o resultado do exercício [23-101 (b)]. Vimos que podemos expressar os vetores diretores das retas tangentes como e , onde é um ponto da parábola.
Passo 2
Para que a s retas sejam perpendiculares, segue que
Como , nos resta que .
Passo 3
O valor de , nos indica que os pontos devem estar sobre a diretriz da parábola.
Resposta
O lugar geométrico é a própria diretriz da parábola.