Seja o sistema . Resolva o sistema pela regra de Cramer
Passo 1
Para usar a regra de Cramer, precisamos verificar se o determinante da matriz dos coeficientes é diferente de zero. Para isso:
Para matrizes , o determinante pode ser calculado escalonando a matriz até que só tenha zeros abaixo da diagonal principal. Assim, seu determinante é o produto da diagonal principal:
Logo,
Como , então a regra de Cramer é aplicável
Passo 2
Agora temos que calcular as incógnitas e . Para cada uma das incógnitas, temos uma matriz que a gente muda a coluna pela matriz . Então, temos:
Passo 3
Calculando o determinante de cada uma das matrizes, temos:
Passo 4
Agora, vamos usar a regra de Cramer pra achar o valor das incógnitas:
Resposta
, e