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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 35c

Seja A = ([[a,b,c],[d,e,f],[g,h,i]]) supondeo que det (A) = - 7 , obtenha det (2 A^(- 1))

Passo 1

Nessa questão, vamos usar das propriedades dos determinantes. Para acharmos det (2 A^(- 1)) , vamos usar da propriedade:

det (k A) = k^n det (A)

Sendo n a dimensão da matriz

Passo 2

Como det (A) = - 7 , temos que:

det (A^(- 1)) = (1)/(- 7)

det (A^(- 1)) = - (1)/(7)

Passo 3

Para achar det (2 A^(- 1)) , vamos abrir a propriedade

det (k A^(- 1)) = k^n det (A^(- 1))

Como n = 3 e k = 2 , temos

det (2 A^(- 1)) = 2^3 xx (- (1)/(7))

det (2 A^(- 1)) = 8 xx (- (1)/(7))

det (2 A^(- 1)) = - (8)/(7)

Resposta

det (2 A^(- 1)) = - (8)/(7)

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Use determinantes para decidir se a matriz A = 2 0 0 8 1 0 - 5 3 6 é invertível
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