Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 1.4 - Ex. 11

Seja o subespaço de que consiste de todos os polinômios tais que , e seja o subespaço de dos polinômios tais que . Encontre bases para,

a)

b)

c)

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja o subespaço de que consiste de todos os polinômios tais que , e seja o subespaço de dos polinômios tais que . Encontre bases para,

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

tal que temos que na letra (a)

tal que , ficando,

Sendo claramente uma L.I.

Na letra (b) sabendo que ; temos

assim

Geram sendo uma L.I.

Na letra ( c ), para

Temos,

uma L.I com base

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) linearmente independente (L.I)

b) linearmente independente (L.I)

c) uma L.I com base

Exercícios de Livros Relacionados

Mostre que { 1 , t 2 , t 4 , … , t 2 n , … } e uma base para o subespaço dos polinômios que satisfazem p - 1 = p ( t ) , para todo t ∈ R .

Mostre que { 2 , t + 1 , t^2 + 1 , ... , t^n + , ... } é uma base para p = R [ t ] .

Determine uma base e a dimensão de cada um dos subespaços de M n n abaixo:a) Matrizes simétricas;b) Matrizes antissimétricas; c) Matrizes de traço igual a zero;d) Matrizes que tem a primeira linha igu

Mostre que os polinômios 1 , t - 1 , t 2 - 3 t + 1 formam uma base de p 2 . Exprima o polinômio 2 t 2 - 5 t + 6 como combinação linear dos elementos desta base.

Seja w o subespaço de R 3 formado pelos vetores V = ( x , y , z ) tais que x + 2 y + 4 z = 0 . Obtenha uma base { V 1 , V 2 , V 3 } de R 3 tal que V 1eV 2 pertençam a w .