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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 2.10 - Ex. 34

Seja S o subespaço de M ( 2,2 ) :

S = a - b 2 a a + b - b ,   a ,   b ∈ R

Pergunta-se:

  1. 5 6 1 2 ∈ S ?
  2. Qual deve ser o valor de k para que o vetor - 4 k 2 - 3 pertença a S ?

Passo 1

  1. Bom, vamos ver se a gente consegue escrever essa matriz no formato do subespaço!

    2. 5 6 1 2 = a - b 2 a a + b - b

    Isso nos dá um sistema:

    a - b = 5 a + b = 1 2 a = 6 - b = 2

    Das duas últimas, a = 3 e b = - 2 . Resolvendo o sistema das duas primeiras, vamos obter também a = 3 e b = - 2 , e então, o sistema é compatível! Por isso, vamos dizer que sim, essa matriz pertence a S .

    Passo 2

  2. Vai ser parecido aqui. Vamos fazer a matriz ficar no formato do subespaço.

- 4 k 2 - 3 = a - b 2 a a + b - b

a - b = - 4 a + b = 2 2 a = k - b = - 3

Das duas primeiras, a = - 1 e b = 3 . Isso está de acordo com a última, que diz que b = 3 . Então é só substituir na terceira!

k = 2 a

k = 2 - 1

k = - 2

Resposta

  1. A matriz pertence a S .
  2. k = - 2
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Expressar o vetor u = - 1 ,4 ,- 4 ,6 ∈ R 4 como combinação linear dos vetores v 1 = ( 3 ,- 3 ,1 ,0 ) , v 2 = ( 0 ,1 ,- 1 ,2 ) e v 3 = ( 1 ,- 1 ,0 ,0 ) .
Verificar se o subconjunto abaixo é subespaço de M ( 2 ,2 ) . S = a a + b a - b b ,a , b ∈ R
Seja o espaço vetorial M ( 2,2 ) e os vetores v 1 = 1 0 1 1 ,v 2 = - 1 20 1 ,v 3 = 0 - 1 2 1 Escrever o vetor v = 1 8 0 5 Como combinação linear dos vetores v 1 , v 2 e v 3 .
Escrever o vetor 0 ∈ R 2 como combinação linear dos vetores: v 1 = ( 1 ,3 ) e v 2 = 2,6 v 1 = ( 1 ,3 ) e v 2 = ( 2 ,5 )