Seja M :   R 3 → R 2 uma transformação linear cuja matriz m tem determinante ≠ 0 . Prove que M transforma todo tetraedro O A B C num tetraedro O A ' B ' C ' tal que v o l O A ' B ' C ' = det ⁡ m .   v o l O A B C .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão seja M :   R 3 → R 2 uma transformação linear cuja matriz m tem determinante ≠ 0 . Prove que M transforma todo tetraedro O A B C num tetraedro O A ' B ' C ' tal que v o l O A ' B ' C ' = det ⁡ m .   v o l O A B C .

Vem comigo que essa questão e bem simples.

Passo 2

Para provarmos que M transforma todo tetraedro O A B C num tetraedro O A ' B ' C ' , temos

det ⁡ m = c   ( á r e a   d o   p a r a l e l o g r a m o   O A B C )

v o l O A ' B ' C ' = | det ⁡ m | .   v o l ( O A B C )

det ⁡ O A ' B ' C ' = u 2 v 2 - < u , v > 2 = á r e a   d o   p a r a l e l o g r a m o

Para no fim termos,

det ⁡ O A ' B ' C ' = det ⁡ u , v 2 . v o l O A B C 2

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

det ⁡ O A ' B ' C ' = det ⁡ u , v 2 . v o l O A B C 2

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