Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 23.Problemas - Ex. 8

Seja T   :   R ²   →   R ² a transformação linear dada por T   ( x ,   y )   =   ( 4 x   +   6 y ,   6 x   +   9 y ) . Mostre que todos os pontos da reta 2 x   +   3 y   =   1 são transformados por T no mesmo ponto de R ² . Qual ´é esse ponto?

Passo 1

Saudações galerinha, tudo bem?

Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!

Inicialmente começaremos alertando que esse exercício pode ser feito de várias formas diferentes, beleza!

Então temos que v   (   x 1 , y 1 ) e u   (   x 2 ,   y 2 ) pontos que pertence a reta 2 x   +   3 y   = 1

Logo:

T   ( x ,   y )   =   ( 4 x   +   6 y ,   6 x   +   9 y )

T   ( x +   y )   =   ( 4 ( x 1 , y 1 )   +   6 (   x 2 + y 2 ) ,   6 (   x 1 , y 1 )   +   9 ( x 2 , y 2 ) )

T   ( x +   y )   =   ( 4 x 1 + 4 y 1   +   6 x 2 + 6 y 2 ) , (   6 x 1 , 6 y 1   +   9 x 2 + 9 y 2 )

T   x +   y = T x + T y

Para

T α u = α T ( u )

T α = T ( α 4 x 1 , y 1 +   α 6 x 2 , y 2 ; 6 α x 1 , y 1 + 9 α x 2 , y 2 )

T α = T ( 4 α x 1 , 4 α y 1 +   α 6 x 2 , 6 α y 2 ; 6 α x 1 , 6 α y 1 + 9 α x 2 , 9 α y 2 )

Ou seja:

T α u = α T ( u )

Como:

v   (   x 1 , y 1 ) e u   (   x 2 ,   y 2 ) pontos que pertence a reta 2 x   +   3 y   = 1

Para v     x 1 , y 1 = 0 , 1 3 e   u     x 2 ,   y 2 = ( 1 ,   - 1 3   ) que pertence a reta e também se mantém na transformação linear.

Resposta

v     x 1 , y 1 = 0 , 1 3 e   u     x 2 ,   y 2 = ( 1 ,   - 1 3   )

Exercícios de Livros Relacionados

Verifique a Fórmula p o s (T) + n u l (T) = n do teorema da dimensão para.T (x , y) = ( 2 x - y , - 8 x + 4 y ) T (x_1 , x_2 , x_3 , x_4) = ( 4 x_1 + x_2 - 2 x_3 - x_4 , 2 x_1 + x_2 + x_3 - 4 x_4 , 6
Seja T:V→V definido por T v =| | v | | v . Mostre que T não é um operador linear de V .
Seja. A = cos ⁡ θ - sen ⁡ θ sen ⁡ θ cos ⁡ θ (a) Mostre que A 2 = cos ⁡ 2 θ - sen ⁡ 2 θ sen ⁡ 2 θ cos ⁡ 2 θ , A 3 = cos ⁡ 3 θ - sen ⁡ 3 θ sen ⁡ 3 θ cos ⁡ 3 θ (b) Usando sua resposta na parte ( a ) , ad
Sejam v 1 ,v 2 ,...,v m vetores fixados em R n e T:R n→R m a função definida por T ( x )=( x·v 1 ,x·v 2 ,...,x·v m ) , em que x·v i é o produto interno euclidiano de R n .Mostre que T é uma transforma
Seja A =2 1 - 1 - 2 - 1 2 2 1 0 Encontre a decomposição L U de A.Expresse A na forma de A = L 1 D U 1 , em que L 1 , é triangular inferior com entradas 1 na diagonal principal, U 1 é triangular superi