Seja definida por:
Determinar os vetores , e tais que:
a) .
b)
c) .
Passo 1
O problema dá uma matriz de transformação e pede para encontrarmos vetores que satisfazem algumas relações.
No item (a), devemos achar tal que . Logo,
Assim,
Portanto,
Da primeira equação temos que . Desta forma, tiramos da segunda que . Portanto,
Passo 2
Para o item (b), chamando :
Logo,
Da primeira equação temos . Substituindo na segunda:
Portanto, esse sistema é indeterminado, de modo que
Logo,
Isso significa que existem infinitos vetores com essa propriedade (eles são todos paralelos ao vetor ).
Passo 3
Por fim, no item (c), queremos achar tal que . Assim, teremos
Portanto,
Somando as equações:
Portanto,