Sendo V o espaço vetorial das matrizes 2 × 3 . Verificar se { A ,   B ,   C } é L I ou L D , sendo:

A = - 1 2 1   3 - 2 4

B = 0 - 1 2 - 2 1 0

C = - 1 0 5 - 1 0 3

Passo 1

Vamos ver a combinação linear dessas matrizes!

a A + b B + c C = 0

a - 1 2 1 3 - 2 4 + b 0 - 1 2 - 2 1 0 + c - 1 0 5 - 1 0 3 = 0 0 0 0 0 0

Vamos ficar com um baita sistemão:

- a - c = 0 2 a - b = 0 a + 2 b + 5 c = 0 3 a - 2 b - c = 0 - 2 a + b = 0 4 a + 3 c = 0

Passo 2

Agora a gente resolve essa bagaça. Da primeira e da última, vamos encontrar a = c = 0 . Substituindo na segunda, encontramos b = 0 , e isso é compatível com todas as outras! Então show, encontramos que os coeficientes são todos nulos. Daí, o espaço é L I .

Resposta

O espaço é L I .

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