Sejam u →, v →, w → e r → vetores quaisquer do R^3 ,com u→, v→, w→ linearmente independentes. Prove que r → é combinação linear de u, v, w isto é, existem reais alpha , beta e γ tais que r = α * u + β * v + γ * w

Passo 1

Vimos que R n é um espaço vetorial de dimensão n , ou seja, precisamos de n vetores linearmente independentes a para ter uma base para o R n . Em particular, quando n = 3 ,   temos também um espaço vetorial, só que agora com dimensão 3.

Resposta

Como u ,   v , w são Linearmente independentes, então formam uma base para o R 3 como r ∈   R 3 então, r se escreve com uma combinação linear da base, ou seja, existem α , β , γ     tais que

r = α u + β v + γ w

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