Sejam e vetores quaisquer do ,com linearmente independentes. Prove que é combinação linear de isto é, existem reais , e tais que
Passo 1
Vimos que é um espaço vetorial de dimensão , ou seja, precisamos de vetores linearmente independentes a para ter uma base para o . Em particular, quando temos também um espaço vetorial, só que agora com dimensão 3.
Resposta
Como são Linearmente independentes, então formam uma base para o como então, se escreve com uma combinação linear da base, ou seja, existem tais que